Kleiner Mathematica-Crash-Kurs für Neueinsteiger

Autor: Rolf Wirz

(Geschrieben für die Architekturstudenten in Bu. ab 2003, ===> dt.)

Begriffe:

Kernel: Teil des Mathematica-Programms, das für alle Systeme gleich ist. (Z.B. Programmierung der mathematischen Befehle).
Frontend: Teil des Mathematica-Programms, das systemangepasst ist (abhänig vom Betriebssystem). Mit diesem Teil hat man es aur der Bildschirmoberfläche zu tun.

Mathematica als einfacher Taschnerechner mit Zahlen

Eingabe von Befehlen:

Eingabe: Z.B. 5 + 3, anschliessend Enter-Taste rechts unten auf der Tastatur drücken. Bei Laptops oft auch Shift+Enter.

Beispiele  (erst Enter drücken und warten, 
  bis der Kernel gestartet ist)

Fahre mit dem Mauszeiger in die nachfolgende Zelle und drücke Enter (rechts unten auf der Tastatur). Du kannst auch die zugehörige Zelle rechts am Fenster (blaue Linie) anklicken und Enter drücken. Probiere eichfach aus!

4+7

Der Output ist 11. Nach diesem Schema geht es weiter. Alle Eingaben und Ausgaben werden von Mathematica in Zellen gruppiert (Rechts am Fensterrand sichtbar).

4*6

4 6

3/7

Mathematica rechnet exakt! Numerisch geht das so:

3/7  // N

Oder so:

N[3/7]

3^2

3^100

3^100000

Pi

N[Pi]

π auf 10'000 Stellen:

N[Pi, 10000]

Quadratwurzel:

Sqrt[2]

Sqrt[2] // N

100 Stellen:

N[Sqrt[2], 100]

2^(0.5)

3. Wurzel:

2^(1/3) // N

2 hoch Pi numerisch:

2^Pi // N

e hoch Pi numerisch:

E^Pi // N

Mathematica kennt Symbole, z.B. E für die eulersche Zahl e, π oder Pi für die Zahl Pi. Alle Mathematica-Befehle beginnen mit einem Grossbuchstaben. Eigene Befehle sollten daher kklein geschrieben werden - um Verwechslungen zu vermeiden.

Output von Zellen wieder benützen:

a = 3

%

b = 4

c = 6

%% * u

%%%%

Out[19]

%19

N[%19, 20] +  peter/paul

Mathematica kann mit 'beliebig' vielen Variablen (Speicherplätzen) arbeiten

Beispiele:

Eingabe von Werten in Variablen:

a = 5

a = 5;

a

Ein Strichpunkt unterdrückt offenbar den Output!

Eingabe von Werten in mehrere Variablen:

a = 4;  b = 5; c = 9;  Print[{a, b, c}]

{a, b, c}

k[1] = a;  k[2] = 7;  k[3] = x;  {k[1], k[2], k[3]}

Table[k[n], {n, 1, 3}]

Table[k[n], {n, 1, 10}]

Abfragen, löschen u.s.w.:

a

?a

Clear[a];  a

?a

Remove[a]

?a

a;  ?a

Mathematica kann mit Symbolen rechnen und Ausdrücke umformen

Erst "putzen":

Remove[a, b, c, k]

Mit Ausdrücken arbeiten:

d = a*b/c

d1 = (a + b)^5

Ausmultiplizieren:

Expand[d1]

Expand[(a + b + c)^20 / (e + f)^3]

Vereinfachen:

d2 = ((1/a + 1/b) - 1/(a + b))/(1/a - 1/b) + 
        1/(a + b)

d3 = Simplify[d2]

ExpandAll[d3]

In Teilbrüche zerlegen:

q = 1/((x - 1) (x + 1) (x - 3))

q1 = Apart[q]

Wieder gleichnamig machen:

Together[q1]

Mathematica kann Gleichungen (Systeme) lösen

Solve:

Solve[2  x - 3  c == 5  a, x]

Solve[2  x - 9 == 11, x]

Solve[x^2 - 4  x - 9 == 2  x, x]

Solve[x^2 - 4  x - 9 == 2  x, x] // N

Die Lösung der quadratischen Gleichung ist eine geschachtelte Liste

Lösungen umformen:

li = Solve[x^2 - 4  x - 9 == 2  x, x] // Flatten

Die Lösung der quadratischen Gleichung ist jetzt eine gewöhnliche Liste.

li[[1]]

li[[2]]

resultat = x  /.  li[[2]]

resultat // N

x

Mathematica kann mit Funktionen umgehen

Eine Funktion mit einer Variablen Definieren:

f[x_] := Sin[x] - Cos[x]/Log[x + 10]

f[x]

f[7]

f[7] // N

?f

?? f

?Sin

g[x_] := (x^2 - 3  x + 5) Sqrt[x^1 + 1]/Log[x^2 + 1]

f[x]/g[x] - Tan[f[x]]

Mathematica kann Graphiken erzeugen

Plot[f[x], {x, -2, 5}]

Plot[f[x], {x, -2, 50}];

Plot[g[x], {x, 0, 20}];

Plot3D[g[x] + 50 f[y], {x, 1, 20}, {y, 0, 30}];

Plot3D[g[x] + 50 f[y], {x, 1, 20}, {y, 0, 30}, 
        PlotPoints -> 50];

Plot3D[
        Sin[x^2  y^2] /(x^2  y^2 + 10), {x, -10, 20}, {y, -10, 
          20}];

Plot3D[
        Sin[x^2  y^2] /(x^2  y^2 + 10), {x, -10, 20}, {y, -10, 
          20}, PlotPoints -> 50];

Optionen für Plot:

Mathematica kann mit Vektoren umgehen

{4, -3, 2} + {2, 8, 9}

5*{2, 8, 9}

Skalarprodukt:

{4, -3, 2} . {2, 8, 9}

Länge:

vL[x_] := Sqrt[x . x]

v = {4, -3, 2}

vL[v]

Mathematica kann mit Graphiken umgehen

Point[v]

Show[Graphics3D[{Point[v]}]];

Show[
        Graphics3D[{PointSize[0.3], Point[v], PointSize[0.03], 
            Point[{5, 6, 7}]}]];

Show[
        Graphics3D[{PointSize[0.02], Point[v], 
            Line[{v, {5, 6, 7}, {9, -3, 5}, {16, 19, 
                  11}}]}]];

p1 = Point[v];
l1 = 
        Line[{v, {5, 6, 7}, {9, -3, 5}, {16, 19, 
              11}}];
l2 = 
        Line[{v, {5, 6, 7} + {9, -3, 5}, 
            v - {16, 19, 11}}];

Show[Graphics3D[{PointSize[0.02], p1, l1, l2}]];

Show[Graphics[{Circle[{3, 2}, 5]}]];

Show[
        Graphics[{PointSize[0.02], Point[{2, 4}], Circle[{3, 2}, 5], 
            Circle[{1, 3}, 4], Line[{{5, 3}, {1, 6}}]}], 
        AspectRatio -> Automatic];

Mathematica kann mit Tabellen umgehen

t1 = Table[Sin[n], {n, -3, 5}]

t1 // N

4 t1 // N

t2 = Table[N[Pi, n], {n, 20, 30}]

Mathematicas Help-Funktion

?Plot

Klicke auf "Mehr"!

Klicke auf "Help" im Pull-Down-Menu und anschliessend klicke auf Help Browser. Schaue Dir die Built-in -Fuktionen an und dann die Add-on-Funktionen

?A*

Alle eingebauten Befehle, die mit "A" beginnen!

?*

Alle eingebauten Befehle!

Achtung! Speichere diese Datei nicht ab, sonst wird der Output gespeichert! Das frisst nur Platz!