Lösungen

1

Remove["Global`*"];
xL = 10; k = 9; 
f[x_] := Sin[Pi/10 x]-Sin[Pi/10 2x]/2;
mm = 10; r = 2;
Cc[n_] := 2/xL Integrate[f[x] Sin[n Pi x /xL], {x, 0, xL}];
u[x_, t_, n_] := Cc[n]  Sin[n Pi x /xL] E^(-k t (n Pi/xL)^2);
uApprox[x_, t_, n_] := Sum[u[x, t, j], {j, 1, n}];
uApprox[x, t, 10]

graphs = Table[Plot[uApprox[x, t, mm], {x, 0, xL},
        PlotRange -> {0, r}, Ticks -> {{0, 1},
            Range[0, Floor[r]]},
         DisplayFunction -> Identity], {t, 0, 1/2, 1/16}];
graphsarray = Partition[graphs, 3];
Show[GraphicsArray[graphsarray],
    DisplayFunction -> $DisplayFunction];

Plot3D[uApprox[x, t, mm], {x, 0, xL},{t,0,1/2}];

Plot[f[x],{x,0,xL}];

2

h[x_]:= (3-1)/10 * x + 1
vApprox[x_,t_,10]:= uApprox[x, t, 10]+ h[x];
vApprox[x,t,10]

mm = 10;
r1=1; r2 = 7;
graphs = Table[Plot[vApprox[x, t, mm], {x, 0, xL},
        PlotRange -> {r1, r2}, Ticks -> {{0, 1},
            Range[0, Floor[r]]},
         DisplayFunction -> Identity], {t, 0, 1/2, 1/16}];
graphsarray = Partition[graphs, 3];
Show[GraphicsArray[graphsarray],
    DisplayFunction -> $DisplayFunction];

mm = 10;
r1=1; r2 = 7;
graphs = Table[Plot[{vApprox[x, t, mm],h[x]}, {x, 0, xL},
        PlotRange -> {r1, r2}, Ticks -> {{0, 1},
            Range[0, Floor[r]]},
         DisplayFunction -> Identity], {t, 0, 1/2, 1/16}];
graphsarray = Partition[graphs, 3];
Show[GraphicsArray[graphsarray],
    DisplayFunction -> $DisplayFunction];

Plot3D[vApprox[x, t, 10], {x, 0, xL},{t,0,1/2}];

Plot[h[x],{x,0,xL}];

3

Remove["Global`*"];

Berechnungen voraus:

ds = DSolve[{v'[t] == g - g v[t]^2 /vu^2}, v[t], t]//Flatten//Chop

h[t_]=v[t]/.ds

v0==h[0]

Solve[v0==vu Tanh[c1],{c1}]

v0==(vu (E^c1-E^(-c1))/(E^c1+E^(-c1))/.{E^c1->c2,E^-c1->1/c2})

solv=(Solve[v0==Evaluate[vu (E^c1-E^(-c1))/(E^c1+E^(-c1))/.{E^c1->c2,E^-c1->1/c2}],{c2}]//Flatten)[[2]]

h[t]

h[t_]:= (vu (E^(2g t/vu) c2^2 -1)/(E^(2g t/vu) c2^2 +1) /. solv ); h[t]

h[t_]:= (vu (E^(2g t/vu) c2^2 -1)/(E^(2g t/vu) c2^2 +1) /. solv ) //Simplify; h[t]

Eingabe der Konstanten:

(*
g=9.81; v0=0; m=80; t1=10; ρ=1.2;
A1=0.8; A2=25; cw1=1; cw2=1.33;
c[cw_,A_]:= cw ρ A/2;
*)

c[cw_,A_]:= cw ρ A/2;
a[t_,c_]:=g-c v[t]^2 / m;

ersetzen = {g->9.81, m->80, t1->10, ρ->1.2,
A1->0.8, A2->25, cw1->1, cw2->1.33};

Eingabe der Konstanten:

Bei einem zeitlich unendlich langen Sinkflug muss sich ein Gleichgewicht einstellen zwischen g und c v^2/r) / m. Denn solange nach unten beschleunigt wird, steigt v und damit v^2.  c v^2/r) / m kann aber nicht grösser als g werden, sonst hätten wir eine Aufwärtsbewegung. 
Weiter ist a[t]=v'[t]. Sei c/m = q.

Berechnungen 1:

vu1 = Sqrt[g m/c[cw1,A1]]/.ersetzen

w1[t_]:=(h[t]/.ersetzen)/.{vu->vu1,v0->0};w1[t]

p1=Plot[w1[t],{t,0,10}];

w1[10]

Berechnungen 2:

vu2 = Sqrt[g m/c[cw2,A2]]/.ersetzen

h[t-10]

h[t-10]/.ersetzen

w2[t_]:=(h[t-10]/.ersetzen)/.{vu->vu2,v0->w1[10]};w2[t]

p2=Plot[w2[t],{t,10,20}];

Zusammen:

Show[p2,p1,PlotRange->{0,40}];

vu2

4. Kleinprojekt

Um die Selbständigkeit nicht zu stören, wird dazu vorläufig keine Lösung ausgegeben.