Lösungen

1

a

D[a5 t^5+3 t^4 +2 x^2+a2 t^2-8 t-11,t]

b

D[Tan[x]-E^x+E^(-x)-1/2,x]

v

D[Cos[x]-Log[pi x] Sqrt[x],x]

d

D[Sin[x] Log[x]-E^x/x,x]

e

D[Sin[3 E^x]+2 E^(-x^3),x]

f

D[ArcSin[-Sin[x]],x]

D[ArcSin[-Sin[x]],x]/.x->1.0

2

f[x_]:=(x-2) x (x+1) (x+2)-2

Plot[(x-2) x (x+1) (x+2)-2,{x,-5,5}];

FindRoot[f[x]==0,{x,-2}]

FindRoot[f[x]==0,{x,2}]

Solve[(x-2) x (x+1) (x+2)==0,{x}]

(x-2) x (x+1) (x+2)//Expand

D[(x-2) x (x+1) (x+2),x]

D[(x-2) x (x+1) (x+2),x]//Expand

Solve[Evaluate[D[(x-2) x (x+1) (x+2)-2,x]==0],{x}]

solv1=Solve[Evaluate[D[(x-2) x (x+1) (x+2)-2,x]==0],{x}]//N//Chop//Flatten

Table[f[x]/.solv1[[k]],{k,1,3}]

D[(x-2) x (x+1) (x+2),{x,2}]

D[(x-2) x (x+1) (x+2),{x,2}]//Expand

solv2=Solve[Evaluate[D[(x-2) x (x+1) (x+2),{x,2}]==0],{x}]//N//Chop//Flatten

Table[f[x]/.solv2[[k]],{k,1,2}]

3

f[x_]:=x^5

Plot[x^5,{x,-1.5,1.5}];

t[x_,x0_]:=Evaluate[f'[x0](x-x0)+f[x0]]

t[x,x0]

Solve[t[x,x0]==0,{x}]

t[0,x0]

n[x_,x0_]:=Evaluate[-1/f'[x0](x-x0)+f[x0]]

solv=Solve[n[x,x0]==0,{x}]//Flatten

n[0,x0]

1

(x0-4/5 x0)f[x0]/2

(x0-4/5 x0)f[x0]/2 /.x0->2.

2

4/5 x0 (-4x0^5)/2

4/5 x0 (-4x0^5)/2/.x0->2.

3

n[0,x0] x/2/.solv

n[0,x0] x/2/.solv /.x0->2.

n[0,x0] x/2/.solv //Expand

4

f[x_]:=x Sin[x]

Plot[f[x],{x,0,3Pi}];

D[x Sin[x],x]

fr=FindRoot[Evaluate[D[x Sin[x],x]==0],{x,0}]

f[x]/.fr

fr=FindRoot[Evaluate[D[x Sin[x],x]==0],{x,2}]

f[x]/.fr

fr=FindRoot[Evaluate[D[x Sin[x],x]==0],{x,5}]

f[x]/.fr

fr=FindRoot[Evaluate[D[x Sin[x],x]==0],{x,8}]

f[x]/.fr

D[x Sin[x],{x,2}]

fr=FindRoot[Evaluate[D[x Sin[x],{x,2}]==0],{x,1}]

f[x]/.fr

fr=FindRoot[Evaluate[D[x Sin[x],{x,2}]==0],{x,4}]

f[x]/.fr

fr=FindRoot[Evaluate[D[x Sin[x],{x,2}]==0],{x,6}]

f[x]/.fr

fr=FindRoot[Evaluate[D[x Sin[x],{x,2}]==0],{x,9}]

f[x]/.fr

5

Limit[(4x+Tan[2x])/Sin[x],x->0]

Limit[α (x^3+x^2-2+Log[x-1])/(Pi x^3-Pi),x->1]