Lösungen

1  Skizzen

a, f1

Plot[{Sin[x] Sqrt[1-Cos[x]^2]},{x,0,2Pi}];

b, f2

Plot[x/Sqrt[x^2]  (1-0^(Sqrt[x^2])),{x,-2,2}] ;

x nicht 0

c, f3

Plot[Floor[2.5 Sin[Pi x]-1],{x,-1,3},PlotPoints->70];

d, f4

Plot[{Cos[x-Floor[x-0.5]]},{x,0,2.6},PlotPoints->70];

Plot[{x-Floor[x-0.5],Cos[x-Floor[x-0.5]]},{x,0,2.6},PlotPoints->70];

e, f5

Plot[ArcSin[Sin[x]/Sqrt[Sin[x]^2]],{x,0,5},PlotRange->{-4,4}];

x nicht 0 oder π

f, f6

Plot[ArcTan[Sin[x]/(Sqrt[1-Cos[x]^2]+1)],{x,0,2Pi},PlotRange->{-4,4}];

g, f7

Plot[Sign[x^2-1],{x,-3,3}];

h, f8

Plot[Sin[Sin[x]],{x,-5,5}];

i, f9

Plot[Cosh[x]+Sinh[x],{x,-3,3}];

j, f10

Plot[Cosh[Abs[x]]+Sinh[Abs[x]],{x,-2,2}];

k, f11

Plot[x Abs[x] Sin[x]+Cos[x],{x,-5,5}];

2 Wo letzte Funktionen ...

Nicht stetig: b, c, d e, g

Nicht monoton: a, c, d, f, g, h, j, k

senkrechte Asymptote resp. Pol:  keine

gerade: a, g, j, k

3  Vereinfachen

a

(-x+1)/x (x+1+(x^3+1)/(x+1)/(x-1))-2x//Simplify

b

Solve[%==3,{x}]//N

Solve[-%%==3,{x}]//N

(* Wo Betrag = 3? *)

c

Solve[x-1==6+6/(x-1),{x}]

%//N

x > 7 > 0  ==>  x  ungef.  7.87298

4

Limit[(E^n+2n^2)/(Pi E^n+1/n),n->Infinity]

Limit[(1/n+1/n^2) Log[n^2],n->Infinity]

Limit[(Sin[n] n-4 n^2+n-2-3/n)/(n Sin[n]+2 n^3+2 n+1),n->Infinity]

Limit[(Sin[n]^2 Tan[1/n^2]+1)/( Sin[n]+3 n)+(4n^2-2)/(3n^2-2),n->Infinity]

5

NS, Schnittpunkt, Minima, Gerade zwischen Schnittpunkten (Sehne): Schnitt x-Achse

Plot[{2+x(-4/2),(x-2)^2-2,2(x-1)(x-2)-2},{x,-1,3.5}];

Schnittpunkte

solv = 
      Solve[(x - 2)^2 - 2 == 
          2 (x - 1) (x - 2) - 2, {x}]

x1=x/.solv[[1]]

x2=x/.solv[[2]]

y1=(x-2)^2-2/.solv[[1]]//N

y2=(x-2)^2-2/.solv[[2]]//N

Sehne geschnitten mit Achse

g[x_]:=2+x(-4/2)

Solve[g[x]==0,{x}]